Pengukuran Bobot Mati

Kebanyakan alat pengukuran memberikan pembacaan yakni adalah selisih antara tekanan yang diinginkan dengan tekanan atmosfer sekitarnya. Pembacaan ini dikenal sebagai tekanan gauge, dan dapat diubah menjadi tekanan absolut dengan penambahan tekanan barometik. Tekanan absolut harus digunakan dalam perhitungan termodinamika.

Contoh 1.2

Suatu alat ukur bobot mati dengan piston berdiameter 1 cm digunakan untuk mengukur tekanan dengan sangat akurat. Dalam sebuah contoh yang umum memliki massa sebesar 6.14 kg (termasuk piston dan pan) membawanya dalam kesetimbangan. Jika percepatan gravitasi lokalnya adalah 9.82 m.s^-2, berapakah tekanan gauge yang sedang diukur? Jika tekanan barometer adalah 788 (torr), berapakah tekanan absolutnya?

           

            Penyelesaian 1.2

                   Gaya yang terjadi karena gravitasi pada piston, pan, dan berat adalah

                        F = m.g = (6,14)*(9,82) = 60,295 N

                    Tekanan Gauge = F/A = 60,295/ ((1/4)*(π)*(1)²) = 76,77 N.cm^-2

              

                    Maka tekanan absolutnya :

                         P = P gauge + P bar

                            =  76,77 + (788)*(0,013332)

                            =   86,74N.cm^-2

             atau     P =   867,4 kPa

Contah 1.3

Pada 27^oC, pembacaan pada manometer yang diisi dengan raksa adalah 60,5 cm. Percepatan gravitasi lokal sebesar 9,784 m.s^-2. Sampai tekanan berapakah sehingga tinggi raksa ini bersesuaian?

            Penyelesaian 1.3

                  Dengan menggunakan persamaan pada pendahuluan, P = h.ρ.g. Pada suhu 27^oC, densitas raksa adalah 13,53 g.cm^-3. Lalu :

                   P = 60,5 cm x 13,53 g.cm^-3 x 9,784 m.s^-2  =  8.009 g.m^-2.cm^-2

Atau            P = 8.009 kg.m^-2.cm^-2  =  8.009 N.cm^-2 = 80.,9 kPa  =  0,009 bar.        

Halaman 46

di mana bentuk kedua dari kontrol volume yang ditunjukkan dalam gambar 2.5 adalah:

                        ∆()_fs  =  ₃ – ₁ – ₂

Operator difference ”∆” di sini menandakan perbedaan antara arus keluar dan masuk serta pangkat bawah “fs” mengindikasikan bahwa pengaplikasian bentuk untuk semua aliran arus.

            Ketika flowrate dari massa   diberikan pada persamaan (2.24a), persamaan (2.25) menjadi :

                                    dm_cv/dt   +    ∆(ρ.u.A)_fs    =     0                                (2.26).

Dalam bentuk ini, bentuk persamaan kesetimbangan massa sering disebut dengan persamaan kontinuitas.

            Karakteristik proses aliran sebagai aliran steady state adalah hal khusus yang penting, di mana kondisi dalam kontrol volume yang tidak berubah terhadap waktu. Kontrol volume berisi massa fluida yang konstant, dan pertama atau akumulasi pada bentuk persamaan (2.25) adalah nol, sehingga ada pengurangan persamaan (2.26)  menjadi :

                                                ∆(ρ.u.A)_{fs    =}     0                             

Bentuk “steady state” tidak selalu menyiratkan bahwa flowrates adalah konstant, hanya saja aliran massa masuk itu pasti berlawanan dengan aliran massa keluar.

Ketika hanya ada satu arus masuk dan satu arus keluar, flowrate massa    adalah sama pada kedua arus; lalu,

                                                ρ ₂.u₂.A₂     -     ρ₁.u₁.A₁     =     0

Atau

                                     = konstant =  ρ ₂.u₂.A₂  =    ρ₁.u₁.A₁    

Karena spesific volume dianggap sebagai densitas maka

  =   =    =             (2.27)

Bentuk ini sering digunakan untuk persamaan kontinuitas.

Neraca Energi Secara Umum

Karena energi seperti massa, sama seperti massa yang bersifat kekal maka laju perubahan energi pada kontrol volume adalah sama dengan rata-rata dari energi yang dipindahkan ke dalam kontrol volume. Aliran ke dalam dan keluar dari kontrol volume memiliki hubungan dengan energi dalamnya, energi potensialnya, dan energi kinetiknya, dan semuanya dikontribusikan kepada perubahan energi dari sistem. Tiap-tiap unit massa dari

setiap sistem membawa semu total energinya yakni   , di mana u adalah kecepatan rata-rata dari arus, z adalah ketinggian di atas titik acuan awal, dan g adalah percepatan gravitasi lokal. Maka, tiap-tiap arus akan membawa energi dengan laju sebesar . Jumlah energi yang dipindahkan ke dalam sistem oleh aliran arus adalah , di mana tanda minus dari tanda “Δ”  adalah untuk membuat bentuk itu dibaca dari masuk – keluar.  Laju akumulasi energi pada kontrol volume termasuk jumlah ini ditambah dengan laju perpindahan panas  dan laju kerja :

                           laju kerja

Problem 1

            Berapakah nilai dari g_c dan apakah unit dari satuan second(s), feet(ft), dan pound massa(lb_m) seperti yang didefinisikan dalam subbab 1.2, dan apakah unit dari satuan poundal(lb_f) seperti yang didefinisikan sebagai sejumlah gaya yang dibutuhkan untuk memberikan 1 (lb_m) pada percepatan 1 (ft)(s)^-2?

       Penyelesaian:

*  Nilai dari g_c =  32,740(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^{- 2}

* Second(s) adalah satuan dari unit waktu (time)

* Feet (ft) adalah satuan dari unit panjang (lenght)

* Pound mass (lb_m) adalah satuan dari unit massa (mass)

* Poundal (lb_f) adalah satuan dari unit gaya (force)

 Problem 2

            Pembacaan pada manometer raksa pada 70^o(F) (terbuka ke atmosfer pada ujungnya) ada 25,62 (in). Percepatan gravitasi lokal sebesar 32,243 (ft)(s)^-2. Tekanan atmosfer 29,86 (in Hg). Berapakah tekanan absolut yang sedang diukur (dalam psia)? Densitas raksa pada 70^o(F) adaalh 13,543 g.cm^-3.

            Penyelesaian

* Diketahui     :   T  =  70^o(F)

                            h   = 25,62 (in).

                            g   =  32,243 (ft)(s)^-2

                            P atm = 29,86 (in Hg)

                            ρ   =   13,543 g.cm^-3

* Ditanya         :   P absolut

* Jawab            :

                              P absolut =  P gauge + P atm

    P gauge  =   ρ. .h

=13,543((g.cm^-3)*(62,43lb_m/ft³)/(g.cm^-3))*(32,243(ft)(s)^-2*1/32,740(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2)*25,62 (in).

=   21.707,896 lb_f.in/ ft³

=   21.707,896 lb_f.in/ ft³ * ( ft/12in)³     ( 1 ft = 12 in)

=   12,56 lb_f.in^-2

=   12,56 psia

     P atm    =   29,86 (in Hg)                ( 1 psia = 2,0360 in Hg)

                  =  29,86 (in Hg) * 1/2,0360(psia/ in Hg)

                  =  14,666 psia.

Jadi  P absolute = P gauge + P atm

                          =  12,56  +  14,666

                          =   27,226 psia

Problem 3

Sebuah telur dijatuhkan ke permukaan beton dan pecah. Dengan pelakuan telur sebagai telur. Tentukan :

a. apakah tanda W?

b. apakah tanda ∆Ep?

c. apakah ∆Ek?

d. apakah ∆U^t?

e. apakah tanda Q?

Dalam permodelan proses ini, diasumsikan bahwa cukup waktu untuk telur pecah kembali ke suhu semula. Apakah perpindahan panas  yang sesungguhnya pada bagian e?

Penyelesaian

W = -

ΔEp = -

ΔEk = ½mu²

ΔU^t = 0

Q = -

Problem 4

            Satu kilogram udara dipanaskan secara reversibel pada tekanan konstan pada keadaan awal 300K dan 1 bar sampai volumenya menjadi tiga kali dari semula. Hitunglah W, Q, ∆U, dan ∆H untuk proses itu! Asumsikan untuk udara PV/T = 83,14 bar.cm³mol^-1K^-1 dan C_p = 29 mol^-1K^-1.

            Penyelesaian

*  Diketahui   :  m  = 1 kg  = 1000 g

                          P   =  konstant

                          T₁  = 300 K

                          P₁   = 1 bar

                           V₂   = 3 V₁  

                          PV/T = 83,14 bar.cm³mol^-1K^-1

                           C_p = 29 mol^-1K^-1

                          BM udara 28,97 g/gmol

*  Ditanya  :  W, Q, ∆U, dan ∆H

*  Jawab      : 

                        Pada keadaan 1

                                    PV/T = 83,14 bar.cm³mol^-1K^-1

                                    1(bar)* V₁ / 300 (K)   = 83,14 bar.cm³mol^-1K^-1

                                                >> V₁   = 24.942 cm³/mol

                                    Jadi   V₂   = 3 V₁  

                                                     =  3* 24.942

                                                     =  74.826 cm³mol^-1

                        Pada keadaan 2

                                    PV/T = 83,14 bar.cm³mol^-1K^-1

                                    1(bar)* 74.826 (cm³mol^-1) / (T₂) (K)   = 83,14 (bar.cm³mol^-1K^-1)

                                                >> T₂ =  900 (K)

                        Jumlah mol udara

                                    n  = m/BM

                                        = 1000/28,97

                                        =  34,52 mol

a.  W = - dV  = - dV =  - ( V₂-V₁)   =  - ( 74.826 – 24.942) =  49.884 barcm³mol^-1

      maka untuk 1000 g udara >> Wt =  n . W

                                                           =  34,52 (mol) * 49.884 barcm³mol^-1

                                                           =  1.721.995,68 barcm³

                                                =  1.721.995,68 (bar)* (10⁵Nm^-2)/ 1 bar* 1 cm³(10^-6m³)

                                                = 17.219.956,8 Nm

                                                =  17.219.956,8 J 

b.  ∆H = dT  =  dT  = 29 ( T₂ – T₁) = 29 ( 900-300)  = 17.400 mol^-1

     maka  untuk 1000 g udara ∆H_t = n. ∆H

                                                       = 34,52 * 17.400

                                                       = 600.648 J

c.   Q  = n. ∆H_t

            = 34,52 * 600.648

            =  20,73.10⁶ J

d.  ∆U  = Q + W

            =  20,73.10⁶ + 17.219.956,8 J 

            = 37,95.10⁶J