PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN DALAM PENGUKURAN

Pengukuran

Asas semua cabang ilmu pengetahuan adalah pengamatan atau observasi. Pengamatan besaran fisika umumnya dinyatakan secara kuantitatif atau pengukuran. Kumpulan hasil pengukuran yang diperoleh dari berbagai sumber diolah dan disintesiskan menjadi sebuah model atau teori dari suatu gejala alam. Agar berguna, teori harus mampu menerangkan semua peristiwa alam yang dikenal dan dapat meramalkan berbagai hal baru yang benar tidaknya dibuktikan dengan percobaan dan pengukuran baru.

Jika suatu ketika hasil kajian tidak sesuai dengan ramalan teori, maka perlu verifikasi atau bahkan gugurlah teori itu. Dengan demikian peranan eksperimen sebagai balikan untuk  suatu teori. Perkembangan ilmu sifatnya dinamis dan terbuka sehingga peranan pengukuran sangat penting untuk menunjang pertumbuhan dan perkembangan ilmu murni maupun ilmu  terapan.

   Istilah-Istilah Dalam Pengukuran

Untuk menentukan suatu besaran secara kualitatif maka diperlukan instrumen atau alat ukur, dimana instrumen ini akan membantu manusia mengetahui suatu besaran atau variabel yang tidak diketahui. Untuk menggunakan instrumen secara tepat diperlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip kerjanya dan mampu memperkirakan apakah instrumen tersebut sesuai untuk pemakaian yang telah direncanakan.

Dalam pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan dipakai pada pembahasan berikutnya, antara lain :

a.       Instrumen/alat ukur : Suatu alat yang digunakan untuk menentukan nilai atau besarnya suatu kuantitas atau variabel.

b.      Ketelitian (accuracy) : Adalah nilai yang hampir sama atau terdekat dengan pembacaan instrumen terhadap nilai yang sebenarnya dari variabel         yang diukur.

c.       Ketepatan (precision) : Adalah ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang secara berulang dari pengulangan pengukuran yang dilakukan. Atau merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

d.      Sensitivitas (Sensitivity) : Rasio antara sinyal keluaran atau respon instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur.

       Angka-Angka Berarti (Penting)

Angka-angka berarti (significant figures) memberikan informasi yang aktual (nyata) terhadap ketepatan pengukuran. Banyaknya angka berarti menunjukkan tingkat atau derajat ketepatan suatu pengukuran, sebagai contoh : 2 buah tahanan masing-masing  68 W dan 68,0 W  ini berarti tahanan pertama memiliki 2 angka penting dan tahanan kedua memiliki 3 angka penting. 68 W memiliki ketepatan yang lebih rendah daripada 68,0 W .

Dari contoh di atas terlihat bahwa betapa pentingnya angka penting dalam suatu hasil pengukuran.Untuk menuliskan hasil pengukuran yang tepat maka terlebih dahulu disajikan contoh-contoh operasi angka penting.

a. Operasi Penjumlahan

Contoh  :

Dua buah tahanan R₁ dan R₂ dihubungkan secara berderet (seri). Pengukuran masing-masing dengan menggunakan jembatan Wheatstone menghasilkan : R ₁ = 18,7 W dan R ₂  = 3,624 W. Tentukan tahanan total sampai beberapa angka berarti yang memenuhi (sesuai).

Penyelesaian :

R₁ = 18,7 W  (tiga angka berarti)

R₂  = 3,624 W  (lima angka berarti)

R_T = R₁ + R₂ = 22,324 W  (empat angka berarti) = 22,3 W

Angka-angka yang dicetak miring untuk menunjukkan bahwa pada penjumlahan R₁ dan R₂, ketiga angka terakhir merupakan angka-angka yang meragukan. Dalam hal ini tidak ada gunanya untuk menggunakan dua angka terakhir (2 dan 4) sebab salah satu tahanan hanya diteliti sampai tiga angka yang berarti atau sepersepuluh ohm.

Bila dua atau lebih pengukuran dengan tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya.

b.    Operasi perkali

Banyaknya angka-angka yang berarti dalam perkalian bisa bertambah dengan cepat, tetapi sekali lagi diingatkan bahwa yang diperlukan dalam jawaban hanya angka-angka berarti yang memenuhi.

Contoh  :

Untuk menentukan penurunan tegangan, arus sebesar 3,18 A dialirkan melalui sebuah tahanan 35,68W. Tentukan penurunan tegangan pada tahanan tersebut sampai angka-angka berarti yang memenuhi.

Penyelesaian :

E = IR = (3,18) x (35,68) = 113,4624  = 113 V

Karena didalam perkalian tersebut terdapat tiga angka yang berarti (yaitu 3,18), maka jawaban hanya dapat dituliskan maksimal dalam tiga angka yang berarti. Operasi pengurangan dan pembagian sama dengan aturan penjumlahan dan perkalian dalam hal penulisan angka penting.

      Jenis-Jenis Kesalahan

Tidak ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi adalah penting untuk mengetahui ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan dalam pengukuran. Langkah pertama yang diperlukan untuk menguranginya adalah mempelajari kesalahan-kesalahan tersebut; dimana dari hal ini juga dapat ditentukan ketelitian hasil akhir.

Kesalahan-kesalahan dapat terjadi karena berbagai sebab dan umumnya dibagi dalam tiga jenis, yaitu :

1.      Kesalahan-kesalahan umum (gross-errors): kebanyakan disebabkan oleh kesalahan manusia, diantaranya adalah kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat dan pemakaian instrumen yang tidak sesuai, dan kesalahan penaksiran.

2.      Kesalahan-kesalahan sistematis (systematic errors): disebabkan oleh kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri seperti kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan atau pemakai.

3.      Kesalahan-kesalahan yang tak disengaja (random errors): diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat secara langsung diketahui sebab perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.

Masing-masing kelompok kesalahan ini akan dibahas secara ringkas dengan menyarankan beberapa metode untuk memperkecil atau menghilangkannya.

a.   Kesalahan-Kesalahan Umum

Kelompok kesalahan ini terutama disebabkan oleh kekeliruan manusia dalam melakukan pembacaan atau pemakaian instrumen dan dalam pencatatan serta penaksiran hasil-hasil pengukuran. Selama manusia terlibat dalam pengukuran, kesalahan jenis ini tidak dapat dihindari; namun jenis kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan secara kesuluruhan, usaha untuk mencegah dan memperbaikinya perlu dilakukan. Beberapa kesalahan umum dapat mudah diketahui tetapi yang lainnya mungkin sangat tersembunyi.

Kesalahan umum yang sering dilakukan oleh pemula adalah pemakaian instrumen yang tidak sesuai. Umumnya instrumen-instrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran yang diukur akan berubah. Sebagai contoh sebuah voltmeter yang telah dikalibrasi dengan baik dapat menghasilkan pembacaan yang salah bila dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah rangkaian tahanan tinggi (contoh 1.3); sedang bila voltmeter tersebut dihubungkan ke sebuah rangkaian tahanannya rendah, pembacaannya bisa berlainan bergantung pada jenis voltmeter yang digunakan    (contoh 1.4). Contoh-contoh berikut menunjukkan bahwa voltmeter menimbulkan sebuah “efek pembebanan” (loading effect) terhadap rangkaian, yakni mengubah keadaan awal rangkaian tersebut sewaktu mengalami proses pengukuran.

Contoh  :

Sebuah voltmeter dengan kepekaan (sensitivity) 1000 W/volt membaca 100 volt pada skala 150 V bila dihubungkan di antara ujung-ujung sebuah tahanan yang besarnya diketahui. Tahanan ini dihubungkan secara seri dengan sebuah miliampermeter. Bila miliampermeter membaca 5 mA, tentukan (a) tahanan yang terbaca, (b) nilai tahanan actual dari tahanan yang diukur, (c) kesalahan karena efek pembebanan voltmeter.

Penyelesaian :

a.       Tahanan total rangkaian adalah :

Dengan mengabaikan tahanan miliampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui adalah R_x = 20 kW

b.      Tahanan voltmeter adalah :

Karena voltmeter tersebut paralel terhadap tahanan yang tidak diketahui, kita dapat menuliskan

c.       Persentase kesalahan adalah :

Contoh  :

Ulangi contoh 1.3 jika miliampermeter menunjukkan 800 mA dan voltmeter menujukkan 40 V pada skala 150 V.

Penyelesaian :

a.       Tahanan total rangkaian adalah :

b.      Tahanan voltmeter adalah :

c.       Persentase kesalahan adalah :

Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh efek pembebanan voltmeter dapat dihindari dengan menggunakan alat tersebut secermat mungkin. Misalnya, sebuah voltmeter yang tahanannya kecil tidak akan digunakan untuk mengukur tegangan-tegangan didalam sebuah penguat tabung hampa. Untuk pengukuran khusus seperti ini diperlukan sebuah voltmeter dengan impedansi masukan yang tinggi (misalnya VTVM atau TVM).

Kesalahan-kesalahan umum dalam jumlah besar dapat dikenali dari keteledoran atau kebiasaan-kebiasaan yang buruk, seperti : pembacaan aktual yang diambil, atau penyetelan instrumen yang tidak tepat. Pandang sebagai contoh sebuah voltmeter rangkuman ganda menggunakan satu papan skala dengan angka-angka (tanda yang berbeda untuk setiap rangkuman). Dalam hal ini adalah mudah untuk menggunakan sebuah skala yang tidak bersesuaian terhadap penyetelan sakelar pemilih rangkuman voltmeter tersebut. Kesalahan umum juga dapat terjadi bila instrumen tersebut tidak dikembalikan ke angka nol sebelum melakukan pengukuran dan akibatnya semua pembacaan menjadi salah.

Kesalahan-kesalahan seperti ini tidak dapat dinyatakan secara matematis tetapi hanya dapat dihindari dengan menggunakan pembacaan yang cermat dan juga pencacatan data pengukuran yang benar. Hasil yang baik memerlukan pembacaan lebih dari satu kali, atau mungkin dengan pengamat yang berbeda. Dalam hal ini kita sama sekali tidak boleh bergantung pada satu pembacaan saja, tetapi paling harus melakukan tiga pembacaan yang terpisah. Yang lebih disukai adalah pembacaan pada kondisi-kondisi dengan pengubahan instrumen-instrumen dari keadaan mati ke keadaan hidup (off-on).

b.   Kesalahan Sistematis

Jenis kesalahan ini dapat dibagi dua bagian yakni :

(1).    Kesalahan instrumental (instrumental error) yaitu jenis kesalahan yang tidak dapat dihindarkan dari instrumen karena akibat struktur mekanisnya. Misalnya tarikan pegas yang tidak teratur, pembebanan instrumen secara berlebihan. Atau kesalahan kalibrasi akibatnya pembacaan yang tidak tepat. Kesalahan instrumental dapat dihindari dengan cara (i). ketepatan memilih instrumen yang sesuai peruntukannya, (ii) menggunakan faktor-faktor koreksi setelah mengetahui banyaknya banyaknya kesalahan instrumental, (iii) Kalibrasi instrumen dengan instrumen standar (baku).

(2).    Kesalahan karena lingkungan (environmental errors) yakni jenis kesalahan  akibat dari keadaan luar yang berpengaruh terhadap instrumen, seperti efek perubahan suhu, kelembaban udara, tekanan udara luar, atau medan elektromagnetik.

Kesalahan sistematis dapat pula dibagi atas kesalahan statis dan kesalahan dinamis. Contoh mikrometer bila diberi tekanan yang berlebihan untuk memutar poros menyebabkan kesalahan statis. Kesalahan dinamis akibat ketidakmampuan instrumen untuk memberikan respon yang cepat bila terjadi perubahan dalam variable yang diukur.

c.   Kesalahan-kesalahan  acak (random errors)

Kesalahan-kesalahan ini diakibatkan oleh penyebab yang tidak diketahui dan terjadi walaupun semua kesalahan-kesalahan sistematis telah diperhitungkan. Kesalahan-kesalahan ini biasanya hanya kecil pada pengukuran yang telah direncanakan secara baik; tetapi menjadi penting pada pekerjaan-pekerjaan yang memerlukan ketelitian tinggi, misalkan suatu tegangan akan diukur oleh sebuah voltmeter yang dibaca setiap setengah jam. Walaupun instrumen dioperasikan pada kondisi–kondisi lingkungan yang sempurna dan telah dikalibrasikan secara tepat sebelum pengukuran, akan diperoleh hasil-hasil pembacaan yang sedikit berbeda selama periode pengamatan. Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga oleh cara pengontrolan yang ada. Cara satu-satunya untuk membetulkan kesalaha ini adalah dengan menambah jumlah pembacaan dan menggunakan cara-cara statistik untuk mendapatkan pendekatan paling baik terhadap harga yang sebenarnya.

     Analisis Statistik (Statistical Analysis)

Analisis statistik terhadap data pengukuran adalah pekerjaan yang bisa sebab dia memungkinkan penentuan ketidakpastian hasil pengujian akhir secara analisis. Hasil dari suatu pengukuran dengan metode tertentu dapat diramalkan berdasarkan data contoh (sample data) tanpa memiliki informasi (keterangan) yang lengkap mengenai semua faktor-faktor gangguan. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikannya (interpretasi) bermanfaat, biasanya  diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam hal ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus kecil dibandingkan terhadap kesalahan-kesalahan acak;  sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran.

a.   Nilai Rata-Rata

Nilai yang mungkin dari suatu variabel yang diukur adalah nilai rata-rata dari semua pembacaan yang dilakukan. Pendekatan paling baik akan diperoleh bila jumlah pembacaan untuk suatu besaran sangat banyak. Secara teoritis, pembacaan yang banyaknya tak berhingga akan memberikan hasil paling baik, walaupun dalam prakteknya hanya dapat dilakukan pengukuran yang terbatas.           

b.   Penyimpangan Terhadap Nilai Rata-Rata

Penyimpangan (deviasi) adalah selisih antara suatu pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam sekelompok pembacaan. Jika penyimpangan pembacaan pertama x₁ adalah d₁, penyimpangan pembacaan kedua x₂ adalah d₂, dan seterusnya, maka penyimpangan-penyimpangan terhadap

 nilai rata-rata adalah :

Perlu dicatat bahwa penyimpangan nilai rata-rata boleh positif atau negatif dan jumlah aljabar semua penyimpangan tersebut harus nol. Contoh 1.5 menunjukkan perhitungan penyimpangan (deviasi).

Contoh 1.5 :

Satu rentetan pengukuran arus yang tidak saling bergantungan dilakukan oleh enam pengamat dan menghasilkan 12,8 mA; 12,2 mA; 12.5mA; 13.1mA;     12.9 mA dan 12.4 mA. Tentukan (a) nilai rata-rata, (b) deviasi terhadap nilai rata-rata.

Penyelesaian :

(a).  Dengan menggunakan persamaan 1.1 nilai rata-rata adalah :

(b).  Dengan menggunakan persamaan 1.2, penyimpangan-penyimpangan adalah :

Dari sini dapat dilihat bahwa jumlah aljabar semua penyimpangan adalah nol.

c.  Simpangan rata-rata

Deviasi rata-rata adalah suatu indikasi ketepatan instrumen yang digunakan untuk pengukuran. Instrumen-instrumen yang ketepatannya tinggi akan menghasilkan  deviasi rata-rata yang rendah. Menurut definisi, deviasi rata-rata adalah penjumlahan nilai-nilai mutlak dari penyimpangan-penyimpangan dibagi dengan jumlah pembacaan.

Penyelesaiaan :

d.  Deviasi Standar

Deviasi standar (root–mean–square) merupakan cara yang sangat ampuh untuk menganalisis kesalahan-kesalahan acak. Secara statistik, deviasi standar dari jumlah data terbatas didefinisikan sebagai akar dari penjumlahan semua penyimpangan (deviasi) setelah dikuadratkan dibagi dengan banyaknya pembacaan. Secara matematis dituliskan :

Tentunya dalam praktek, jumlah pengamatan yang mungkin adalah terbatas. Deviasi standar untuk sejumlah data terbatas adalah :

Suatu pernyataan lain yang sesungguhnya besaran yang sama adalah variansi (mean square deviation) yang besarnya sama dengan kuadrat deviasi standar, yaitu :

Variansi (V) = mean square deviation = s² .

1.6        KESALAHAN-KESALAHAN YANG MUNGKIN (PROBABILITY OF ERRORS)

Distribusi  Kesalahan Normal

Ditunjukkan sebuah daftar dari 50 pembacaan tegangan yang dilakukan pada selang waktu yang singkat dan dicatat pada setiap kenaikan 0,1 Volt. Tegangan nominal secara grafik dalam bentuk sebuah diagram balok atau histogram dengan jumlah pengamatan digambarkan terhadap masing-masing pembacaan tegangan.